实现：比率法线与转换
这是一种手绘法线的方法及将其转化为标准法线的算法
法线贴图通常由软件根据纹理自动生成。然而对于低分辨率纹理，软件生成并不理想，且我们期望能精确地调控；
我们很难将手绘法线的三分量控制在理想范围内，但在某一分量上增减会导致另一分量变动，不同分量上的倾斜角度也不够直观；
尽管 LabPBR 将
分量所在的 b通道 另作他用 在一定程度上缓解了模长小于的问题，但是当 时，用于重建 分量的算法 将产生非实根，从而导致 NaN错误。
SPBR 的开发者 Shulker 最初使用手算法线表 （一张向四周发散的法线图），在其上进行取色并绘制法线。
这样虽然可以避免法线不按预期工作，但是其仍存在以下弊端：
依赖数据表，不好预期倾斜角度，难以保证变化曲线（特别是除中心点四方向外的法线）；
角度受限（取决于数据表的分辨率）；
由于
ba通道另作他用，在更改法线时只能使用下列两种方法：在
rg通道同一位置分别使用同一数据绘制；将
ba通道独立，然后覆盖绘制图片，最后再将ba通道回覆盖。
吸色太烦人了。
我们拟采用一种新格式，设法在前期绘制时将 r g 分量较长的分量视为
当绘制完成之后，我们使用算法将其转换为标准法线（Standard Normals，简称 SN，角标使用
根据其按比率控制倾角的特性，我们将其命名为比率法线 （Ratio Normals，简称 RN，角标使用
我们期望法线都在半径为
虽然将二维映射到三维看起来有点不自量力，不过和 LabPBR 一样，我们使用
我们将
我们从图上可以知道，
然后，我们记对角线
其比值为
则以对角线为轴（记为
由于我们只能自由地控制
tip
想象一下如果直接用
的值来求得 值，当我们想要获得完美的 角时，我们需要 ，那么就需要 ，再反算到 和 上，简直头都大了。
于是我们在该平面上使用反三角函数来求得其角度的比率。
于是
将其从
我们从图 1 不难看出，
当
同理，当
于是我们可以将
为了让其适配实际在
这样一个简洁优雅的算法。
tip
当然如果想用
也可以，但是需要 作为中间变量，徒增麻烦。
现在绘制就变得非常简单了，如 解决方案 所说， r g 通道较大的一个值现在会作为法线 r g 通道值之间的比值则会作为在 r = 0.5, g = 0.5 ，就和普通法线一样。
比如当 r = 0.25, g = 0.6 时
#include <math.h>
const float I_Pi = 0.3183098861838; // Pi 的倒数
void ratioNormal(float *img) {
img[0] = img[0] * 2.0 - 1.0;
img[1] = img[1] * 2.0 - 1.0;
float Sxy = acos((max(abs(img[0]), abs(img[1]))) * I_Pi);
img[0] = img[0] * Sxy * 0.5 + 0.5;
img[1] = img[1] * Sxy * 0.5 + 0.5;
}warning
仅作示例这个解决方案并未被广泛采用过，并且使用了开销极大的反三角函数 ，因此我们不推荐将此算法内置于光影中，而是作为离线转换器，在前期创作时使用。
const float I_Pi = 0.3183098861838; // Pi 的倒数
vec2 ratioNormal(vec2 color) {
color = color * 2.0 - 1.0;
float Sxy = acos((max(abs(color.x), abs(color.y))) * I_Pi);
color = color * Sxy * 0.5 + 0.5;
return color;
}